三角形的内切圆

图1

  • 定义:三角形一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。
  • 例题:如图1,直角三角形ABC中,AB=8 AC=6 求圆o的半径。

解:做OE⊥AB OF⊥AC
∵OE⊥AB OF⊥AC
∴四边形OEAF为正方形
∴AF=OE=AE=OF
∵B、A、C点均在圆外
∴BE=BO AE=AF CF=CO
根据勾股定理得
BC=根号AB²+AC²
BC=10
设OE为x
BE=8-x CF=6-x
∵BE=BO CF=CO
∴BO=8-x CO=6-x
∵BC=BO+CO
∴BC=8-x+6-x=14-2x
∵BC=10
∴得14-2x=10
∴x=2
答:圆o的半径为2

2020-11-27 数学笔记·none